Been é a forma do verbo to be no past participle e sua tradução pode ser esteve ou foi. Quando dizemos que alguém já esteve em certo lugar em um passado não especificado, usamos been:

I’ve been to Paris twice. - Eu estive em Paris duas vezes.

Have you been to New York? - Você já foi para Nova York?

She has been there before.- Ela já esteve lá antes.

I thought she had been to India, but it isn’t true. - Eu pensei que ela já tinha ido para a Índia, mas não é verdade.

Gone é o past participle do verbo to go, e em português é foi. Usamos quando alguém foi para algum lugar e ainda não voltou. Veja: 

He’s gone to Los Angeles. - Ele foi para Los Angeles.

They’ve gone to São Paulo. - Eles foram para São Paulo.

O uso desse verbo tem sentido de continuidade da ação, assim pode ser usado quando falamos de alguém que se mudou definitivamente para outro local ou foi embora: 

He needs to accept that she’s gone.- Ele tem que aceitar que ela se foi.

My son has gone to Barcelona and he’ll live there now.- Meu filho foi para Barcelona e vai morar lá agora.

Outro termo parecido com been e gone é went, o simple past do verbo to go. Usamos para dizer que alguém foi a algum lugar em um tempo definido. Essa forma não pede os auxiliares have/has/had e se refere a uma ação mencionando quando ela aconteceu.

I went to Rio de Janeiro last month. - Eu fui para o Rio de Janeiro no mês passado. 

He went to Italy in July. - Ele foi para a Itália em julho.

Ou seja, quando traduzimos as frases em que been e gone aparecem, vemos que elas possuem significados bem parecidos. O importante é atentar para a realidade da situação e usar os verbos corretamente, de acordo com o tempo dos fatos. Treine bastante em casa ou nas suas aulas de inglês e fique craque! 

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