Can é uma forma verbal que indica habilidade, capacidade ou permissão de fazer algo. É considerado um verbo modal, o que significa que é usado com outros verbos para formar frases interrogativas, negativas e afirmativas. Veja alguns exemplos:

I can speak English fluently. (Eu posso falar inglês fluentemente.)
She can play the piano very well. (Ela pode tocar piano muito bem.)
Can you come to my party on Friday? (Você pode vir à minha festa na sexta-feira?)

Observe que can é usado principalmente no presente e no futuro. Para o passado, usamos a forma could.

Be able to é uma construção verbal que também indica habilidade ou capacidade, mas com uma nuance diferente. Essa construção é usada para indicar habilidades que são resultado de um esforço ou treinamento específico. Em outras palavras, be able to implica em uma conquista ou habilidade adquirida. Veja alguns exemplos:

After months of practice, he was able to run a marathon. (Depois de meses de treinamento, ele conseguiu correr uma maratona.)
She worked hard and was able to get a scholarship for college. (Ela trabalhou muito e conseguiu uma bolsa de estudos para a faculdade.)
If you study hard, you will be able to pass the exam. (Se você estudar bastante, será capaz de passar na prova.)

Observe que be able to é usado em todos os tempos verbais, incluindo presente, passado e futuro.

Resumindo:

Em resumo, podemos dizer que can é usado para habilidades gerais e permissão, enquanto be able to é usado para habilidades conquistadas através de esforço e treinamento.

Então, se você está se referindo a uma habilidade geral, use can. Se está falando de uma habilidade conquistada, use be able to.

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