Usamos prefer para falar de algo que preferimos em geral na nossa vida, e não em um determinado momento. Veja os exemplos:

She prefers Coke to Pepsi. – Ela prefere Coca-Cola a Pepsi.

I prefer jazz. – Eu prefiro jazz.

I prefer to drink water while I have meal. – Eu prefiro beber água enquanto faço a refeição.

Já would rather é usado para falar sobre o que você prefere em uma situação específica. Como nos exemplos abaixo:

I’d rather eat a sandwich instead of a pizza now. – Prefiro comer um sanduíche em vez de uma pizza agora.

He’d rather finish it tomorrow. – Ele prefere terminar isso amanhã.

Would you rather go to the movies or to a restaurant? – Você prefere ir ao cinema ou a um restaurante?

Em algumas frases, percebemos o uso de to ou -ing após prefer. Isso acontece quando ele é seguido por um verbo, mas não acontece com wouldrather. Veja:

I prefer to have a shower before breakfast. – Eu prefiro tomar banho antes do café da manhã.

I prefer drinking tea than coffee. – Eu prefiro tomar banho antes do café da manhã.

I’d rather eat before we go. – Eu prefiro comer antes de irmos. 

Portanto, lembre-se que:

I’d rather e I prefer são usados quando falamos de preferências em uma determinada situação.
Usamos prefer quando falamos de preferências na nossa vida em geral, acompanhado por to ou -ing quando seguido de um verbo.

Veja esse exemplo bem completinho, usando os casos que explicamos acima:

I usually prefer to go to the movies, but tonight I'd rather go to the theater. – Eu geralmente prefiro ir ao cinema, mas hoje eu prefiro ir ao teatro.

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